[Risolto] Mi serve aiuto con un problema su euclide/pitagora

Con riferimento alla figura,poniamo:

a= lato quadrato ABCD= lato triangolo equilatero ABE.

L'altezza del triangolo equilatero vale= √3/2·a

Il lato del quadrato più piccolo è legato all'intersezione delle altezze relative ai lati del triangolo equilatero e vale:

2/3·(√3/2·a) = √3·a/3

Ne consegue che l'area vale:

(√3·a/3)^2 = a^2/3 quindi 1/3 dell'area del quadrato ABCD

Chiamiamo L il lato del triangolo equilatero;

Area quadrato ABCD = L^2;

altezza triangolo h;

h = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2] = radice(3L^2/4);

h = L * radice(3) / 2;

OB = 2/3 * h = 2/3 * L * radice(3) / 2 = L * radice(3) / 3;

OB = lato del quadrato OBFG;

Area (OBFG) = [L * radice(3) / 3]^2 = L^2 * 3 / 9;

Area (OBFG) = L^2 / 3;

Area (OBFG) = 1/3 Area (ABCD).

Ciao  @thomas_baggini

Le altezze si incontrano in un punto che le divide in due parti una è 1/3 l'altra i 2/3 di h

facilissimo per chi ha dimestichezza con i sistemi trifase 😉

AB = r√3 ; (AB)^2 = 3r^2

Il triangolo equilatero di lato L ha circumraggio R = L/√3.
Nel tuo disegno si ha
* |AB| = L
* |OB| = R
con le misure dei quadrati
* |AB|^2 = L^2
* |OB|^2 = R^2 = (L/√3)^2 = L^2/3
QED