Un oggetto di massa $m_1=12,0 \mathrm{~kg}$ si trova su un piano inclinato di un angolo $\beta=30^{\circ}$ e collegato tramite una fune di massa trascurabile a un oggetto di massa $m_2=3,0 \mathrm{~kg}$, appeso come nella figura. L'attrito sul piano inclinato non è trascurabile, e il coefficiente di attrito dinamico vale 0,2.
Determina l'accelerazione del sistema in assenza e in presenza di attrito.
$$
\left[2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ; 0,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right]
$$
30
punti
Livello 0
senza attrito
accelerazione a = g(m1*sin 30-m2)/(m1+m2)
a = g*(12*0,5-3)/(12+3) = g/5 m/s^2
T = m2*(g+a) = 3*1,2g = 3,6*g N
con attrito
accelerazione a' = g(m1*sin 30-(m2+m1*cos 30*μ)/(m1+m2)
a = g*(12*0,5-3-12*0,3*0866)/(12+3) = 0,061g m/s^2
T' = m2*g(1+0,061) = 3,183*g N
142415
punti
Genius III
Senza attrito:
{Τ - 2·m·g = 4·m·a
{m·g - Τ = m·a
Risolvo:
{Τ - 2·3·9.806 = 4·3·a
{3·9.806 - Τ = 3·a
quindi: [a = -1.96m/s^2 ∧ Τ = 35.3 N]
Con attrito: nella prima equazione compare la forza di attrito:
{Τ - 2·m·g + 2·√3·m·g·μ = 4·m·a
{m·g - Τ = m·a
quindi:
{Τ - 2·3·9.806 + 2·√3·3·9.806·0.2 = 4·3·a
{3·9.806 - Τ = 3·a
Risolvo:
[a = -0.60 m/s^2 ∧ Τ = 31.2 N]
115472
punti
Genius III
