4. Scrivi l'equazione del fascio $f$ di circonferenze generato da $C_{1} e C_{2}$ e di esso determina:
5. l'asse radicale, gli eventuali punti base e l'asse centrale;
6. la circonferenza del fascio passante per $\mathrm{P}(0,-2)$;
7. la circonferenza del fascio di raggio ;
8. la circonferenza del fascio tangente all'asse $y ;$
9. la circonferenza del fascio con centro sulla retta $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1$.
10. Disegna tutte le circonferenze individuate su uno stesso grafico cartesiano.
4
punti
Livello 0
Ed i punti precedenti 1-2-3? Perché non provi a scrivere qualcosa tu? Ciao.
Se hai letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito dovresti sapere che DEVI TRASCRIVERE TUTTO, non limitarti a una foto parziale; allegare una foto è una facilitazione in più, non una sostituzione.
Se non l'hai ancora letto, leggilo! PRIMA D'OGNI ALTRA DOMANDA.
"non riesco a risolverlo" significa, a esser buoni, che non hai studiato abbastanza bene la teoria dei capitoli precedenti prima d'affrontare il primo esercizio; invece, a non esser buoni, significa che stai ciurlando nel manico ("Devo studiare? Madecché! Ti pare che non trovo un fesso che mi svolge l'esercizio pronto da copiare?").
Inoltre dovresti proprio evitare l'irritantissima piaggeria del "mi potreste aiutare": se pubblichi una domanda su un sito dedicato ad aiutare alunni in difficoltà già lo sai benissimo che ti POSSIAMO (indicativo!) aiutare, purché tu specifichi chiaramente quale sia l'aiuto che ti fa superare la difficoltà; invece l'uso del condizionale suscita la risposta "Sì, potrei. E adesso che lo sai a che ti serve?".
In Matematica, come in ogni materia scientifica, la precisione di linguaggio è una componente essenziale dello studio: in futturo usa solo l'indicativo e non fare domande retoriche.
Per cautela contro il rischio di compito in classe lascio passare qualche ora.
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VENENDO AL PROBLEMA
Tu non dici quale punto ti metta in difficoltà così ti dò un po' d'indicazioni generiche e poi vedi tu quale ti serve.
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4a) Scrivere le generatrici C1 e C2 in forma normale canonica (p(x, y) = 0)
* C1 ≡ x^2 + y^2 + 2*a*x + 2*b*y + c = 0
* C2 ≡ x^2 + y^2 + 2*u*x + 2*v*y + w = 0
4b) Scrivere il fascio F(h, k) come combinazione lineare delle generatrici con coefficienti (h, k) non entrambi nulli.
* F(h, k) ≡ h*(x^2 + y^2 + 2*a*x + 2*b*y + c) + k*(x^2 + y^2 + 2*u*x + 2*v*y + w) = 0
4c) Dalla combinazione lineare ricavare le principali forme normali
Canonica
* F(h, k) ≡ x^2 + y^2 + 2*((a*h + k*u)/(h + k))*x + 2*((b*h + k*v)/(h + k))*y + (c*h + k*w)/(h + k) = 0
Standard
* F(h, k) ≡ (x - α)^2 + (y - β)^2 = q = r^2
dove i tre parametri sono: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(α, β);
* α = - (a*h + k*u)/(h + k)
* β = - (b*h + k*v)/(h + k)
* q = ((a*h + k*u)^2 + (b*h + k*v)^2)/(h + k)^2 - (c*h + k*w)/(h + k)
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5a) asse radicale ≡ C1 - C2 ≡
≡ 2*(a - u)*x + 2*(b - v)*y + c - w = 0
5b) punti base ≡ intersezioni reali fra asse radicale e una qualsiasi F(h, k)
5c) asse centrale ≡ luogo di C(α, β), retta congiungente dei centri di C1 e C2.
51514
punti
Genius I
