Dati i punti A(- 3, 2) e determina: M(1/2, - 3/2)
a. il punto B, tale che M sia il punto medio di AB;
b. l'equazione della retta AB;
c. l'equazione dell'asse di AB e il suo punto di intersezione C con l'asse x;
d. Il perimetro e l'area del triangolo ABC.
27
punti
Livello 0
Α [-3, 2]
M [1/2, - 3/2]
Coordinate di B (simmetria centrale)
{x = 2·(1/2) - (-3)----> x = 4
{y = 2·(- 3/2) - 2----> y = -5
B [4, -5]
Retta ΑΒ
(y + 5)/(x - 4) = (2 + 5)/(-3 - 4)----> (y + 5)/(x - 4) = -1
y = -x - 1
Sfrutto le proprietà geometriche dell'asse di un segmento
m = 1 dovendo essere perpendicolare ad AB e passante per M
y + 3/2 = 1·(x - 1/2)---> y = x - 2
quindi punto C:
{y = x - 2
{y = 0
[x = 2 ∧ y = 0]----> C [2, 0]
ΑΒ = √((4 + 3)^2 + (-5 - 2)^2)----> ΑΒ = 7·√2
ΑC = ΒC = √((2 + 3)^2 + (0 - 2)^2)
ΑC = ΒC = √29
2p(ABC)=2·√29 + 7·√2 = 20.67 circa
Calcolo area:
[-3, 2]
[4, -5]
[2, 0]
[-3, 2]
Α = 1/2·ABS((- 3·(-5) + 4·0 + 2·2) - (- 3·0 + 2·(-5) + 4·2))
Α = 1/2·ABS(19 - (-2))----> Α = 21/2 = 10.5
115471
punti
Genius III
Credo che i conti siano giusti, ma senza risultati non posso controllare. Di sicuro è giusto il procedimento.
208
punti
Livello 1
@danskij grazie mille!!!
