Scrivi l'equazione dell'ellisse che passa per $P$ e ha fuochi in $F$. 39. $F(0, \pm \sqrt{2}) ; \quad P(-1, \sqrt{2}) \quad\left[\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\right]$
Ho provato a fare es 39 ma con scarsi risultati
Scrivi l'equazione dell'ellisse che passa per $P$ e ha fuochi in $F$. 39. $F(0, \pm \sqrt{2}) ; \quad P(-1, \sqrt{2}) \quad\left[\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\right]$
Ho provato a fare es 39 ma con scarsi risultati
23
punti
Livello 0
-) l'asse maggiore giace sull'asse delle y quindi b² > a².
(NB. in questo caso c² = b²-a²)
-) ±√2 = c per cui 2 = b²-a² ovvero b² = c²+a² ; b² = 2+a²
(-1)²/a² + (√2)²/b² = 1
1/a² + 2/(2+a)² = 1
(2+a²+2a²)/[a²(a²+2)] = 1
2 + 3a² = a⁴ + 2a²
a⁴ - a² -2 = 0 (Equazione di 2° grado in a²) Applicando la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
a² = [1±√(1+8)]/2 = (1±3)/2
i) a² = -1 Impossibile avere un quadrato negativo
ii) a² = 2
Se a² allora dalla b² = 2+a² ricaviamo b² = 4
L'equazione è così
x²/2 + y²/4 = 1
1547
punti
Livello 1
