Mi aiutate perfavore ?

Che la direttrice debba essere
* d ≡ y = - 5/4
parallela all'asse x, indica che l'asse di simmetria dev'essere parallelo all'asse y e l'equazione avere la forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
dove
* a != 0 è l'apertura
* V(w, h) è il vertice, punto medio fra direttrice
* d ≡ y = h - 1/(4*a)
e fuoco
* F(w, h + 1/(4*a))
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Che il fuoco debba essere
* F(2, - 3/4)
determina
* w = 2
* (h - 1/(4*a) = - 5/4) & (h + 1/(4*a) = - 3/4) ≡ (a = 1) & (h = - 1)
* Γ ≡ y = (x - 2)^2 - 1 ≡
≡ y = x^2 - 4*x + 3 ≡
≡ y = (x - 1)*(x - 3)
quindi Γ si traccia in base alle seguenti proprietà.
1) asse di simmetria x = 2
2) vertice V(2, - 1)
3) zeri x = 1, x = 3
4) concavità verso y > 0 (perché a > 0)
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La retta secante
* s ≡ y = 2*x + 1
interseca Γ nelle soluzioni del sistema
* r & Γ ≡ (y = 2*x + 1) & (y = x^2 - 4*x + 3) ≡
≡ A(3 - √7, 7 - 2*√7) oppure B(3 + √7, 7 + 2*√7)
che determinano la richiesta area S del trapezio AA'B'B come prodotto fra l'altezza
* h = xB - xA = (3 + √7) - (3 - √7) = 2*√7
e la media delle basi
* m = (yB + yA)/2 = ((7 + 2*√7) + (7 - 2*√7))/2 = 7
cioè
* S = m*h = 7*2*√7 = 14*√7
che è proprio il risultato atteso.