[Risolto] Fisica

La risoluzione grafica te l'ha già data @LucianoP al link qui riportato.
Il fatto che tu abbia reiterato la domanda mi fa pensare che non sia bastato il disegno a farti chiarire le idee; ci provo io, in un modo diverso (ma molto più lungo e palloso, t'avverto!).
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Regola del parallelogramma
Due vettori (u, v) omodimensionali e non collineari, incoccati nello stesso punto A, individuano un piano.
Nella loro rappresentazione grafica su quel piano, il vettore u ha la freccia nel punto U e v ce l'ha nel punto V.
Tirando due parallele, da U quella a v e da V quella ad u, che s'intersecano nel punto B si ha il parallelogramma AUBV.
Scrivendo i vettori con la giustapposizione dei nomi dei punti cocca e freccia si ha
* AU = u
* AV = v
* AB = u + v
* VU = u - v
* UV = v - u
Scrivendoli invece con la sottrazione "nomeDellaFreccia meno nomeDellaCocca" si ha
* U - A = u
* V - A = v
* B - A = u + v
* U - V = u - v
* V - U = v - u
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Rappresentazioni analitiche
Oltre alle rappresentazioni nominali già indicate (grafica; per nome simbolico: u; per giustapposizione di estremi: AU; per differenza di posizioni: U - A) ce ne sono due che sono utili per fare calcoli e disegni quotati su un piano dotato di un sistema di riferimento: per componenti della freccia, fissata la cocca nell'origine
* polari (raggio, anomalia): u = (ρU, θU)
* cartesiane (ascissa, ordinata): U(xU, yU)
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Il raggio vettore del punto freccia U è il modulo del vettore u, la distanza di U dall'origine
* ρ = √(x^2 + y^2)
e l'anomalia è l'inclinazione (con segno) rispetto al semiasse x > 0
* θ = arctg(y/x)
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Viceversa l'ascissa e l'ordinata di U, le componenti cartesiane del vettore u, sono
* x = ρ*cos(θ)
* y = ρ*sin(θ)
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Nella rappresentazione per componenti cartesiane la regola del parallelogramma, vista nella rappresentazione per differenza di posizioni tutte riferite al punto A, diventa come segue.
* U - A = u = (xU, yU) - (0, 0) = (xU, yU)
* V - A = v = (xV, yV) - (0, 0) = (xV, yV)
* B - A = u + v = (xB, yB) - (0, 0) = (xB, yB) = (xU, yU) + (xV, yV) = (xU + xV, yU + yV)
le componenti cartesiane del vettore somma sono le somme delle omologhe degli operandi
* U - V = u - v = scrivilo tu
* V - U = v - u = scrivilo tu
le componenti cartesiane del vettore differenza sono le differenze delle omologhe degli operandi
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Nella figura allegata in foto, posto un riferimento con l'origine O dove sono incoccati i tre vettori {a, b, c} con l'asse x da lì verso destra e con l'asse y da lì verso l'alto ortogonale levogiro e monometrico in quadretti, le componenti cartesiane di {a, b, c} risultano, come coordinate dei loro punti freccia,
* A(1, 3)
* B(- 6, 0)
* C(- 4, - 5)
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La consegna è di trovare il vettore risultante
* r = a + b + c
applicando due volte la regola del parallelogramma, cioè applicando la proprietà associativa dell'addizione; lo si può fare in sei modi: tre diverse associazioni e per ciascuna due successioni (trascurando la commutatività dell'associazione, se no sarebbero dodici modi)
1) r = (a + b) + c oppure c + (a + b)
2) r = a + (b + c) oppure (b + c) + a
3) r = b + (a + c) oppure (a + c) + b
a puro titolo d'esempio ti mostro la 2b: (b + c) + a.
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* b + c = B + C = (- 6, 0) + (- 4, - 5) = (- 10, - 5)
* r = (b + c) + a = (B + C) + A = (- 10, - 5) + (1, 3) = R(- 9, - 2)
quindi il punto freccia R del risultante si localizza sulla linea nove quadretti sotto l'origine, due quadretti a sinistra e la rappresentazione grafica di r è il segmento orientato AR.

Ti ho già risposto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/fisica-1840/#post-178266