[Risolto] Mi aiutate ha fare questo problema?

Parallelepipedo.

Somma e differenza tra le dimensioni di base, quindi:

dimensione maggiore di base $a= \frac{56+8}{2} = 32~cm$;

dimensione minore di base $b= \frac{56-8}{2} = 24~cm$;

diagonale di base $=d_1= \sqrt{32^2~+24^2} = 40~cm$ (teorema di Pitagora);

 altezza $h= \sqrt{d_2~^2~-d_1~^2} = \sqrt{41^2~-40^2} = 9~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo, interno al solido, che ha per cateti la diagonale di base e l'altezza incognita e per ipotenusa la diagonale del solido);

infine:

area totale $A_t= 2(a×b+a×h+b×h) = 2(32×24+32×9+24×9) = 2544~cm^2$;

volume $V= a×b×h = 32×24×9 = 6912~cm^3$.

Indichiamo con a, b le dimensioni del rettangolo di base. Risulta:

a+b = 56

a-b = 8 

Sommando membro a membro si ottiene

a=32, b=24

Possiamo calcolare la diagonale del rettangolo di base

d= radice (a^2+b^2) = radice (1600) = 40 cm

Sappiamo che in un parallelepipedo rettangolo 

D= radice (d^2 + h^2)    con riferimento alla figura.

Si ricava 

h=radice(1681-1600) = radice (81) = 9cm

Posso quindi calcolare il volume

V= A_base * h = 32*24*9 = 6912 cm^3

e la superficie totale

S_tot = 2* A_base + S_laterale

dove

A_base= 32*24 = 768 cm^2

S_laterale = 2p_rettangolo * h = 112*9 = 1008cm^2

{x+y=56

{x-y= 8

x=(56+8)/2=32 cm

y= (56-8)/2=24 cm

diagonale di base= sqrt(32^2+24^2)=40 cm

altezza parallelepipedo = sqrt(41^2-40^2)=9 cm

volume=32*24*9=6912 cm^3
superficie totale=2*((32*24)+(32*9)+(24*9))=2544cm^2

La somma e la differenza delle dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misura 56 e 8 cm. Sapendo che la diagonale D del parallelepipedo misura 41 cm. Calcola la superficie totale e il volume

a+b = 56

a-b = 8

2a = 64

a = 32 cm 

b = a-8 = 32-8 = 24 cm

diagonale della base d = 8√3^2+4^2 = 8*5 = 40 cm

altezza h = √D^2-d^2 = √41^2-40^2 = 9,0 cm 

Volume V = a*b*h = 32*24*9 = 6.912 cm^3

Superficie totale S = 2*(24*32+9(24+32)) = 2.544 cm^2

si parla di parallelepipedo rettangolo quando gli angoli formano un rettangolo per ogni faccia
nelle cond. del prob. abbiamo:
a + b = 56
a - b = 8
a^2 + b^2 + c^2 = 41^2

daccui il sist. propone:
a = 32
b = 24
c = 9

il resto e' puro calcolo
sup. totale
s = 2(a + b) * c + 2 a b

volume
v = a b c

(s=2544, v=6912)