[Risolto] Mi aiutate con questo problema?

Due soluzioni  @alba_falcone

DE = diametro = 144/5 = 28,8 cm;

OH è il raggio r = DE/2 = 72/5 = 14,4 cm; (OH = altezza relativa all'ipotenusa BC = 30 cm);

CH + HB = 30 cm; (x1 + x2);

CH * HB = OH^2 ; (2° teorema di Euclide, OH = altezza relativa all'ipotenusa BC);

CH * HB = (72/5)^2 = 207,36;  (x1 * x2);

troviamo le soluzioni per CH e HB, con l'equazione:

x^2 + b x + c = 0;  c = x1 * x2;  b = - (x1 + x2);

x^2 - 30 x + 207,36 = 0

x = + 15 +- radice(15^2 - 207,36) = + 15 +- radice(17,64);

x = + 15 +- 4,2 ;

x1 = 15 + 4,2 = 19,2 cm; (CH);

x2 = 10,8 cm; (HB) ;

Troviamo OB (metà base del triangolo isoscele ABC) con Pitagora nel triangolo rettangolo OHB;

OB è l'ipotenusa, r = OH e HB sono i cateti;

OB = radicequadrata(14,4^2 + 10,8^2) = radice(207,36 + 116,64);

OB = radice(324) = 18 cm; (metà base AB)

AB = 2 * 18 = 36 cm; base del triangolo ABC;

Altezza CO = radicequadrata(30^2 - 18^2) = radice(576);

CO = 24 cm (altezza del triangolo ABC);

Perimetro = 30 + 30 + 36 = 96 cm; (Perimetro del triangolo ABC);

Ciao  @alba_falcone

Seconda soluzione, si scambia CH con HB; il punto di tangenza è più in alto;  il triangolo ABC ha base maggiore e altezza minore

HB = 19,2 cm;  CH = 10,8 cm; 

otteniamo : base AB = 48 cm;  altezza CO = 18 cm;

Perimetro = 30 + 30 + 48 = 108 cm.

Ciao  @alba_falcone

ΑF = x

FC = 30 - x

2° teorema di Euclide:

14.4^2 = x·(30 - x)

Risolvo: x = 96/5 ∨ x = 54/5

quindi: x = 19.2 cm ∨ x = 10.8 cm

Per x = 19.2 cm si ha

ΑΗ = √(19.2^2 + 14.4^2)  = 24 cm

2·p = perimetro=  2·24 + 2·30= 108 cm

CΗ = √(30^2 - 24^2) = 18 cm altezza

Per x = 10.8 cm si ha

ΑΗ = √(10.8^2 + 14.4^2) = 18 cm

2·p = 2·18 + 2·30 = 96 cm

CΗ = √(30^2 - 18^2) = 24 cm