L'area totale di un prisma retto avente per base un trapezio rettangolo è $5256 \mathrm{~cm}^2$. Calcola la misura dell'altezza del prisma sapendo che il trapezio di base ha l'area di $1080 \mathrm{~cm}^2$, l'altezza e la diagonale maggiore lunghe rispettivamente $40 \mathrm{~cm}$ e $58 \mathrm{~cm}$.
$[21,5 \mathrm{~cm}]$
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Livello 0
Troviamo innanzitutto l'Area laterale = Atotale - 2*Abase = 5256 - 2*1080 = 3096 cm2.
Per trovare l'altezza, dovremo dividere l'area laterale per il perimetro di base del prisma.
Cominciamo col trovare la base maggiore del trapezio, col teorema di Pitagora: rad[(Diag. maggiore)^2 - altezza^2] = rad(58^2-40^2)= 42
Troviamo poi la somma delle basi del trapezio con la formula inversa:
(B+b) = 2*A/h quindi 42 + b = 2*1080/40 e quindi b = 54 -42 = 12
Calcoliamo ora la differenza tra e due basi: B - b = 42 - 12 = 30, che ci serve per trovare il lato obliquo col teorema di Pitagora: rad( h^2 + Diff.^2 ) = rad(40^2 + 30^2) = 50
Finalmente, il perimetro sarà 40 + 42 + 12 + 50 = 144
e quindi h del prisma = Alat / Perim h = 3096/144 = 21,5 cm
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Livello 6
