Inserire tre numeri fra 9 e 2304 in modo da ottenere i primi 5 termini positivi di una progressione geometrica.
Inserire tre numeri fra 9 e 2304 in modo da ottenere i primi 5 termini positivi di una progressione geometrica.
Una progressione geometrica di ragione r e fattore di forma A si genera da
* (a(0) = A) & (a(n + 1) = r*a(n)) ≡ a(n) = A*r^n
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Dai dati si ricava
* A = 9
* a(4) = 9*r^4 = 2304 ≡ r^4 = 256 = 2^8 ≡ r = 4
quindi
* a(1) = 9*4^1 = 36
* a(2) = 9*4^2 = 144
* a(3) = 9*4^3 = 576
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I primi cinque termini positivi ottenuti sono
* 9, 36, 144, 576, 2304
Formalmente risulta
a1 = 9
a5 = a1 q^4 = 2304
dividendo q^4 = 2304/9 = 256
q = rad_4 (256) = +-4
Hai così le due progressioni finite
9, 36, 144, 576, 2304
9, -36, 144, -576, 2304
di cui solo la prima é coerente con quanto richiesto.
9*r^4 = 2.304
ragione r = ∜ 2.304/9 = ∜256 = √16 = 4
a1 = 9
a2 = a1*r = 9*4 = 36
a3 = a2*r = 36*4 = 144
a4 = a3*r = 144*4 = 576
a5 = a4*r = 576*4 = 2.304
...and so on