Max e min negli intervalli

Question

[attach]122582[/attach] Calcola con il teorema di Weierstrass. Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

y(x) = x+ frac {2}{x} $ Dominio = [1, 4] La funzione è continua laddove definita con tali ipotesi,  per Weirestrass, possiamo affermare che esistono punti di minimo e massimo assoluti. Inoltre, La funzione è derivabile in (1, 4) y'(x) = 1- frac {2}{x^2}   Tali punti sono da ricercare tra:  punti singolari in (1, 4). Nessun punto singolare. punti stazionari in (1, 4). y'(x) = 0 ; ⇒ ; x^2 = 2 ; ⇒ ; x = +/-  sqrt {2} x = - sqrt {2}       punto fuori Dominio x =  sqrt {2} ; ⇒ ; y( sqrt {2}) = 2  sqrt {2} $ punti di frontiera: x =1 ⇒ y(1) = 3  x = 4  ⇒ y(4) = 9/2   Conclusione: i) il punto di minimo è x = √2 dove la funzione vale 2√2 ii) il punto di massimo è x = 4 dove la funzione vale 9/2

Max e min negli intervalli

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