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y(x) = frac {x^2}{2} + frac {a^3}{x} La funzione y(x) è definita in ℝ {0}. La funzione è ivi continua e derivabile. x come punto di minimo implica che sia un punto stazionario. Imponiamo quindi che la derivata prima della funzione sia nulla. y'(x) = x - frac {a^3}{x^2} = 0$ $ x^3 = a^3$ $ x = a Imponiamo che l'ordinata nel punto di minimo sia eguale a 6 Essendo x = a si avrà $ y = frac {x^2}{2} + a^2 = frac {3}{2}a^2 = 6$ $ a = ± 2$ Dobbiamo verificare che trattasi realmente di minimi. Lo faremo tramite la derivata seconda. a = 2 & x = 2 y'(x) = x- frac {8}{x^2} y"(x) = 1+ frac {16}{x^3} y"(2) = 3 > 0 quindi si tratta di un minimo. 2. a = -2 & x=-2 è del tutto analoga.

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ALBY

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28/06/2024 16:59

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$y(x) = \frac {x^2}{2} + \frac{a^3}{x}$

La funzione y(x) è definita in ℝ \ {0}. La funzione è ivi continua e derivabile.

x come punto di minimo implica che sia un punto stazionario. Imponiamo quindi che la derivata prima della funzione sia nulla.

$y'(x) = x - \frac{a^3}{x^2} = 0$

$ x^3 = a^3$

$ x = a$

Imponiamo che l'ordinata nel punto di minimo sia eguale a 6

Essendo x = a si avrà

$ y = \frac{x^2}{2} + a^2 = \frac{3}{2}a^2 = 6$

$ a = ± 2$

Dobbiamo verificare che trattasi realmente di minimi.

Lo faremo tramite la derivata seconda.

a = 2 & x = 2

$y'(x) = x-\frac{8}{x^2}$

$y"(x) = 1+\frac{16}{x^3}$

y"(2) = 3 > 0 quindi si tratta di un minimo.

2. a = -2 & x=-2

è del tutto analoga.

cmc

(@cmc)

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28/06/2024 18:04

@cmc 👍👌👍

Da remanzini_rinaldo 28/06/2024 20:35

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Alfonso3

(@alfonso3)

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