Max e min negli intervalli

Question

[attach]122610[/attach] Calcola con il teorema di Weierstrass.Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {1}{2}x^4-4x^2+4 $    Dominio = [-1, 3] La funzione y(x) è continua laddove definita Per il teorema di Weirestrass esistono i punti di minimo e di massimo assoluti. Inoltre è derivabile in (-1, 3) $ y'(x) = 2x^3-8x = 2x(x+2)(x-2)$     I punti estremanti sono da ricercare tra: I punti singolari in (-1, 3) = Ø I punti stazionari in (-1, 3). y'(x) = 0  ⇒  x = -2 da escludere poiché fuori Dominio x = 0 dove la funzione vale f(0) = 4 x = +2 dove la funzione vale f(2) = -4 I punti di frontiera  f(-1) = 1/2 f(3) = 17/2   Conclusioni: x = 3 è il punto di massimo assoluto dove la funzione vale f(3) = 17/2 x = -2   è il punto di minimo assoluto dove la funzione vale f(-2) = -4 x = 2   è un altro punto di minimo assoluto dove la funzione vale f(2) = -4

Max e min negli intervalli

Domande