Buonasera, auguri di buon anno a tutti volevo chiedere gentilmente se potete aiutarmi a questo esercizio:
Si consideri la matrice $A=\left(\begin{array}{cc}-1 & 0 \\ 1 & -2\end{array}\right):$
a) calcolare il determinante e la traccia;
b) stabilire se la matrice è invertibile e, in caso di risposta affermativa, determinare l'inversa;
c) calcolare il quadrato $A^{2}=A \cdot A$ ed il suo determinante;
d) stabilire se il sistema $A\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0 \\ -2\end{array}\right)$ ammette soluzione e se la soluzione è unica. In caso di risposta affermativa, calcolare la soluzione;
e) calcolare autovalori ed autovettori;
f) $\left[\right.$ Facoltativo: calcolare $\left.A^{9}\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)\right]$.
