Salve, sto riscontrando dei problemi nella risoluzione di questa disequazione: potreste aiutarmi a capire dov’è che sto sbagliando? Grazie
Salve, sto riscontrando dei problemi nella risoluzione di questa disequazione: potreste aiutarmi a capire dov’è che sto sbagliando? Grazie
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Livello 0
rad(2) (rad(3) + rad(6)) x - rad(2) x^2 - 6 < 0
(rad(3) + rad(6)) x - x^2 - 3 rad(2) < 0
x^2 - (rad(3) + rad(6))x + 3 rad 2 > 0
x^2 - rad(3) x - rad(6) x + rad(18) > 0
x(x - rad(3)) - rad(6) (x - rad(3)) > 0
(x - rad(3))( x - rad(6) ) > 0
x < rad(3) V x > rad(6)
Nota. Si può recuperare il tuo svolgimento facendolo seguire da
rad(2) x ( x - rad(6)) - rad(2) * rad(3) (x - rad(6)) > 0
rad(2) [(x - rad(6)) - rad(3) (x - rad(6)) ] > 0
(x - rad(6)) (x - rad(3)) > 0
x < rad(3) V x > rad(6)
il risultato é confermato da Wolfram.
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Livello 6
Ho corretto. Grazie.
Prima ho sbagliato: ho risolto con il + mentre c'era il -
Rifaccio.
(√3 + √6)·x/√2 - (√2·x^2 + 6)/2 < 0
((√3 + √6)·x/√2 - (√2·x^2 + 6)/2 < 0)·2
√2·(√3 + √6)·x - (√2·x^2 + 6) < 0
- √2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) - 6 < 0
√2·x^2 - x·(√6 + 2·√3) + 6 < 0
Δ = (√6 + 2·√3)^2 - 24·√2
Δ = 18 - 12·√2
√(18 - 12·√2) = 2·√3 - √6
X1=(√6 + 2·√3 - (2·√3 - √6))/(2·√2)
X1=2·√6/(2·√2)
X1=√3
X2=(√6 + 2·√3 + (2·√3 - √6))/(2·√2)
X2=4·√3/(2·√2)
X2=√6
Quindi valori esterni alle radici dell'equazione associata:
x < √3 ∨ x > √6
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Genius II
@lucianop Con due variazioni l'equazione associata dovrebbe avere due radici positive.
Giusto ?
Con l'età mi devo essere addormentato. Hai pienamente ragione. Appena posso ricontrollo i calcoli. Grazie.
(√3 + √6)·x/√2 + (√2·x^2 + 6)/2 < 0
((√3 + √6)·x/√2 + (√2·x^2 + 6)/2 < 0)·2
√2·(√3 + √6)·x + √2·x^2 + 6 < 0
√2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) + 6 < 0
Risolvo equazione associata e prendo come soluzione l'intervallo di x compreso fra le due eventuali soluzioni:
√2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) + 6 = 0
Δ = (√6 + 2·√3)^2 - 24·√2
Δ = (12·√2 + 18) - 24·√2
Δ = 18 - 12·√2
Calcolo la √Δ:
√(18 - 12·√2) = 2·√3 - √6
Quindi:
X1=(- (√6 + 2·√3) - (2·√3 - √6))/(2·√2)=
=(- 4·√3)/(2·√2)= - √6
X2=(- (√6 + 2·√3) + (2·√3 - √6))/(2·√2)=
=(- 2·√6)/(2·√2)= - √3
Soluzione disequazione di 2° grado:
- √6 < x < - √3
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Genius II