[Risolto] Matematica ( retta passante per due punti)numero 408

Equazione della retta passante per A e B:

$\frac{x-x_B}{x_A-x_B}=\frac{y-y_B}{y_A-y_B}$

$\frac{x+3}{3+3}=\frac{y+6}{2+6}$

$\frac{x+3}{6}=\frac{y+6}{8}$

m.c.m.

$\frac{4*(x+3)}{24}=\frac{3*(y+6)}{24}$

$4x+12=3y+18$

r:4x-3y-6=0

L'equazione dell'asse del segmento (lo chiamo s) è l'equazione della retta passante per il punto medio del segmento e a esso perpendicolare. Quindi il suo coefficiente angolare sarà reciproco e opposto rispetto a quello della retta r.

$m_r=\frac{4}{3}$

$m_s=-\frac{1}{m_r}=-\frac{3}{4}$

Le coordinate del punto medio saranno:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3-3}{2}=0$

$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2-6}{2}=-2$

Quindi M(0;-2)

Ora possiamo ricavare l'equazione dell'asse del segmento:

$y-y_M=m_s(x-x_M)$

$y+2=-\frac{3}{4}x$

s:$y=-\frac{3}{4}x-2$

Infine, si può notare che il fascio di rette è un fascio improprio, quindi le rette sono parallele tra loro. Una delle rette del fascio è proprio la retta r passante per A e B (il coefficiente angolare è lo stesso). Di conseguenza, l'asse del segmento AB, che è perpendicolare ad AB, non appartiene al fascio.

Ancora tu?

Vabbuò!

Retta per due punti A e B ha lo stesso coefficiente angolare del fascio improprio di rette definito nel testo.

Quindi l'asse del segmento AB non può appartenere al fascio.