matematica piano cartesiano

Si soddisfà alla prima consegna con due calcoletti banali.
Dai punti dati A(1, 2*k), B(- 3, 6), C(k, 3) si calcolano i punti medi
* M = (A + B)/2 = ((1, 2*k) + (- 3, 6))/2 = (- 1, k + 3)
* N = (A + C)/2 = ((1, 2*k) + (k, 3))/2 = ((k + 1)/2, k + 3/2)
si eguagliano le ascisse
* (k + 1)/2 = - 1 ≡ k = - 3
e si determinano i cinque punti
* A(1, - 6), B(- 3, 6), C(- 3, 3), M(- 1, 0), N(- 1, - 3/2)
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Invece la seconda consegna mi pare demente: "IL triangolo ottenuto"??? Al singolare? Ma quale?
Io, determinando cinque punti, di potenziali triangoli ne ho ottenuti dieci
* ABC, ABM, ABN, ACM, ACN, AMN, BCM, BCN, BMN, CMN
i cui perimetri si calcolano sommando tre delle dieci lunghezze
* |AB|, |AC|, |AM|, |AN|, |BC|, |BM|, |BN|, |CM|, |CN|, |MN|
e le cui aree si calcolano, a partire dalle coordinate dei tre punti scelti, applicando il seguente
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Scegli tu, io non sono bravo a interpretare le minchiate scritte sotto i fumi di sostanze mal tollerate.