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[Risolto] Matematica parabole e rette

  

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Un radiotelescopio è un telescopio che è specializzato nel rilevare onde radio, generalmente grazie a una grande antenna parabolica o a più antenne collegate. La proprietà focale della parabola che viene sfruttata era conosciuta fin dall'antichità: le onde (viste come raggi) parallele all'asse si riflettono nel fuoco.

a. Trova l'equazione della sezione parabolica dell'antenna del radiotelescopio in figura, sapendo che la direttrice della parabola giace sull'asse x.

b. Un'onda radio viene riflessa nel fuoco con un angolo di 45°
rispetto all'asse y: da quale punto dell'antenna proveniva?

20231209 193228

Grazie in anticipo 

Autore

@raffaele_pro PS se il fuoco è oltre il bordo allora i due punti in alto non esistono

1 Risposta



1

a) Se la direttrice è d ≡ y = 0 e se il fuoco è F(0, 2) allora il vertice (in mezzo) è V(0, 1), l'asse è x = 0, e l'equazione ha la forma
* Γ ≡ y = 1 + a*(x - 0)^2
Dal vincolo d'appartenenza di P(1, 5/4)
* 5/4 = 1 + a*(1 - 0)^2 ≡ a = 1/4
si ha
* Γ ≡ y = 1 + x^2/4
---------------
b) "45° rispetto all'asse y" vuol dire che il raggio riflesso attinge F(0, 2) con pendenza m = ± 1, secondo il segno giacendo sulle rette y = 2 ± x, quindi provenendo da una delle quattro intersezioni di
* ((y - 2)^2 = x^2) & (y = 1 https://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y-2%29%5E2%3Dx%5E2%2Cy-1%3Dx%5E2%2F4%5Dx%3D-5to5%2Cy%3D1to7 + x^2/4) ≡
≡ (2*(1 - √2), 2*(2 - √2)) ∪ (2*(√2 - 1), 2*(2 - √2)) ∪ (- 2*(1 + √2), 2*(2 + √2)) ∪ (2*(1 + √2), 2*(2 + √2))
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y-2%29%5E2%3Dx%5E2%2Cy-1%3Dx%5E2%2F4%5Dx%3D-5to5%2Cy%3D1to7



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