Determina per quali valori di $k$ l'equazione $(2 k-1) x^2+(k-2) y^2=k-1$ rappresenta:
a. un'iperbole;
b. un'iperbole con i fuochi sull'asse $x$;
c. un'iperbole con i fuochi sull'asse $y$.
$\left[\right.$ a. $\frac{1}{2}<k<2$, con $k \neq 1 ;$ b. $1<k<2 ;$ c. $\left.\frac{1}{2}<k<1\right]$
il numero 29
6
punti
Livello 0
(2·k - 1)·x^2 + (k - 2)·y^2 = k - 1
Riscriviamo:
x^2·(2·k - 1)/(k - 1) + y^2·(k - 2)/(k - 1) = 1
avendo posto k ≠ 1
Abbiamo un'iperbole se:
(2·k - 1)/(k - 1)·((k - 2)/(k - 1)) < 0
quindi se: 1/2 < k < 2
Abbiamo un'iperbole con fuochi sull'asse delle x se:
{(k - 1)/(k - 2) < 0
{1/2 < k < 2
quindi se:
{1 < k < 2
{1/2 < k < 2
cioè: [1 < k < 2]
Abbiamo un'iperbole con fuochi sull'asse delle y negli altri casi accettabili di iperbole, quindi se:
[1/2<k<1]
115471
punti
Genius III
