Disegnare il grafico di una funzione $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$(attenzione, il codominio è $\mathbb{R}^{+}$) che ha le seguenti caratteristiche:
1. $f(1)=3$
2. $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2$
3. $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=+\infty$
4. $f^{\prime}(1)=0$
Giustificare perché il grafico che avete disegnato ha le caratteristiche richieste.
18
punti
Livello 0
Ciao, in base alle informazioni fornite dal testo la funzione non può essere univocamente determinata.
Ti ho proposto tre possibili soluzioni che rispettano quanto richiede il testo dell’esercizio.
Sappiamo che nel punto (1;3) si annulla la derivata prima, se vi si annullasse anche la derivata seconda (per esempio) potremmo avere qualcosa come la curva 2.
Altrimenti la 1 o la 3.
Di sicuro la derivata prima deve annullarsi almeno anche in un altro punto.
Altra cosa…ho considerato x=1 come punto di minimo…ma potrebbe essere anche di massimo.
Le curve che ho disegnato, riflettano le condizioni proposte dall’esercizio, ma per rispettare quelle condizioni, devono esserci altre caratteristiche.
Spero di non aver divagato troppo 😅
11730
punti
Livello 8
