Buon pomeriggio a tutti; vado a postare la foto dell'esercizio n. 226 per il quale necessito del vostro aiuto. Ho impostato un'equazione di secondo grado con i numeri come quella dell'esercizio (4x^2 - 4x + 1 = 0) con a maggiore di 1 e le radici 1/2 (quindi minori di 1). Da lì sono giunto alla conclusione che la risposta esatta è la A, però non riesco a dimostrarlo mediante le formule della somma e del prodotto delle radici. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno aiutarmi.
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Livello 1
Se l'equazione
* a*x^2 - b*x + c = 0 ≡
≡ x^2 - s*x + p = 0
con
* a > 1
* s = b/a
* p = c/a
ha due radici positive strettamente minori di uno vuol dire
* 0 < X1 <= X2 < 1 ≡
≡ 0 < (s - √(s^2 − 4*p))/2 <= (s + √(s^2 − 4*p))/2 < 1 ≡
≡ (0 < p < 1) & (2*√p <= s < p + 1) ≡
≡ (0 < c/a < 1) & (2*√(c/a) <= b/a < c/a + 1) & (a > 1) ≡
≡ Soluzione1 (a > 1) & (0 < b <= a) & (0 < c <= b^2/(4*a))
oppure
≡ Soluzione2 (a > 1) & (a < b < 2*a) & (b - a < c <= b^2/(4*a))
e la compatibilità di ciascuna delle cinque opzioni si deve verificare con ciascuna delle due soluzioni: dieci sistemi in tutto!
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A) c + b < 3*a: ACK 1 & ACK 2
B) c <= b < a: ACK 1 & NAK 2
C) b <= c: NAK 1 & NAK 2
D) c <= b < 2: ACK 1 & ACK 2
E) (b < 2) & (c < a): ACK 1 & ACK 2
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Possiamo affermare che: A, D, E sono compatibili con entrambe le soluzioni; B lo è solo con la prima; solo C è da escludere.
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; auguro a te e famiglia una buona serata
