Matematica geometria analitica

@daniele01953

Circocentro ed incentro

Scusa ho fatto confusione ed ho determinato graficamente il circocentro (vedi sotto)

Incentro: è giusto quanto tu hai ottenuto! (di nuovo scusa)

L'incentro è il luogo geometrico di incontro delle bisettrici quindi deve stare su y=0 che è la bisettrice dell'angolo in B.

In base alla figura allegata (la seconda) determiniamo la circonferenza interna di centro [r,0]

Facciamo quindi riferimento alla retta AB: y = 3 - 3/4·x e la mettiamo a sistema:

{(x - r)^2 + y^2 = r^2

{y = 3 - 3/4·x

procediamo per sostituzione:

(x - r)^2 + (3 - 3/4·x)^2 = r^2

(x^2 - 2·r·x + r^2) + (9·x^2/16 - 9·x/2 + 9) = r^2

25·x^2/16 - x·(2·r + 9/2) + 9 = 0

Condizione di tangenza retta AB e circonferenza:

(2·r + 9/2)^2 - 4·25/16·9 = 0

(4·r^2 + 18·r + 81/4) - 225/4 = 0

4·r^2 + 18·r - 36 = 0

2·(r + 6)·(2·r - 3) = 0

r = 3/2 ∨ r = -6 Quindi incentro è [3/2,0]

"Trova l'incentro"
Dalle coordinate dei vertici
* A(0, 3), B(4, 0), C(0, - 3)
si vede che ABC è isoscele sulla base AC, quindi l'incentro I(k, 0) ha ordinata zero e ascissa tale da suddividere la bisettrice OB secondo la proporzione
* |BI|/|IO| = |BA|/|AO| = |BC|/|CO| ≡
≡ (4 - k)/k = 5/3 = 5/3 ≡
≡ k = 3/2
CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=triangle%280%2C3%29%284%2C0%29%280%2C-3%29incenter
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"applicando la formula non mi risulta"
Quale formula? Con quella della proporzione risulta!
Una seconda potrebb'essere quella che calcola le coordinate dell'incentro come media ponderata delle omologhe dei vertici, usando come pesi le lunghezze dei lati opposti.
Una terza potrebb'essere quella che calcola le coordinate dell'incentro come quelle dell'unico punto del piano equidistante dai lati.
[...]
Una k-ma potrebb'essere quella che ... e così via.
DEVI DIRLO TU QUAL È QUELLA CHE NON RISULTA!
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... e così via
... e così via
Devi curare un po' di più le tue competenze linguistiche di base.