Matematica ellisse

Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria!
Ma insomma, un minimo di rispetto per chi ti legge, le persone a cui stai chiedendo un favore!
Che ti costerebbe usare Anteprima e correggere gli svarioni prima di clickare l'invio?
* "l'ellisse di (x ^ 2)/40 + (y ^ 2)/10 = 1" invece di "l'ellisse x^2/40 + y^2/10 = 1"
* "la aretta" invece di "la retta"
* "equazione x - 6y + a = 0 equazione" invece di "equazione x - 6y + q = 0"
* "in due distinti" invece di "in due punti distinti"
E che diancine! O sei cecato o sei proprio un cafone! Lo credo bene che nessuno t'abbia risposto.
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Problema
Dati il fascio improprio di pendenza m = 1/6
* r(q) ≡ x - 6*y + q = 0 ≡ y = (x + q)/6
e l'ellisse
* Γ ≡ x^2/40 + y^2/10 = 1
si chiede la distinzione di valori del parametro corrispondenti alle diverse posizioni reciproche.
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Il sistema
* r(q) & Γ ≡ (y = (x + q)/6) & (x^2/40 + y^2/10 = 1)
ha risolvente
* x^2/40 + ((x + q)/6)^2/10 - 1 = 0 ≡
≡ 10*x^2 + 2*q*x + q^2 - 360 = 0
con discriminante
* Δ(q) = 14400 - 36*q^2
il cui segno determina la distinzione di casi.
* 14400 - 36*q^2 < 0 ≡ (q < - 20) oppure (q > 20) ≡ le r(q) sono esterne a Γ
* 14400 - 36*q^2 = 0 ≡ (q = - 20) oppure (q = 20) ≡ due r(q) sono tangenti Γ
* 14400 - 36*q^2 > 0 ≡ - 20 < q < 20 ≡ le r(q) sono secanti Γ