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[Risolto] Matematica ed elettronica, distribuzione uniforme, esponenziale e normale.

  

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Matematica ed elettronica
La durata di vita di un componente elettronico, espressa in ore, è una variabile aleatoria $X$ di densità esponenziale, con parametro $\lambda=0,0003$.
a. Calcola la probabilità che la durata di vita del componente sia superiore alle 2000 ore.
b. Senza utilizzare la calcolatrice, dimostra che la probabilità calcolata al punto precedente è superiore al $50 \%$. $\left[\right.$ a. $\left.e^{-\frac{3}{5}}\right]$

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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a) Pr [T > 2000] = e^(-2000*0.0003) = e^(-0.6) = e^(-3/5)

b) e^(-x) é una funzione decrescente

3/5 = 0.6 < 0.693 = ln 2

-3/5 > - ln 2

e^(-3/5) > e^(-ln 2) = 1/e^(ln 2) = 1/2



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SOS Matematica

4.6
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