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[Risolto] Matematica: circonferenze numero 408

  

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a. Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per $A(0 ;-1)$, ha il centro con ordinata positiva sulla retta di equazione $4 x-2 y+3=0$ e ha il raggio lungo $\frac{5}{2}$.
b. Tra le rette del fascio per $A$ determina quelle che staccano sulla circonferenza una corda lunga $2 \sqrt{5}$.
c. Dal punto $B\left(\frac{5}{2} ;-6\right)$ manda le tangenti alla circonferenza e trova i punti di tangenza $C$ e $D$.
[a) $x^2+y^2-3 y-4=0 ;$ b) $y=-2 x-1, y=2 x-1 ;$ c) $\left.C(-2 ; 0), D\left(\frac{5}{2} ; \frac{3}{2}\right)\right]$

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Coordinate centro circonferenza:

4·x - 2·y + 3 = 0

y = (4·x + 3)/2

quindi: [x, (4·x + 3)/2]

passa per [0, -1], quindi:

r = √(x^2 + ((4·x + 3)/2 + 1)^2)

r = √5·√(4·x^2 + 8·x + 5)/2

√5·√(4·x^2 + 8·x + 5)/2 = 5/2

√5·√(4·x^2 + 8·x + 5) = 5

elevo al quadrato:

20·x^2 + 40·x + 25 = 25

20·x^2 + 40·x = 0

20·x·(x + 2) = 0----> x = -2 ∨ x = 0

per 

x =-2

[-2, (4·(-2) + 3)/2]----> [-2, - 5/2] ordinata negativa: NO

per

x=0

[0, (4·0 + 3)/2]-----> [0, 3/2] OK!

Equazione circonferenza:

x^2 + (y - 3/2)^2 = (5/2)^2----> x^2 + y^2 - 3·y - 4 = 0

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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