[Risolto] Matematica...algebra

Ti svolgo parzialmente gli esercizi spiegandoti il relativo procedimento.

ESERCIZIO 12.2

Un quadrato di binomio è, in generale:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

a) $a^2+4ab+4b^2$

può essere scritto come

$(a+2b)^2$ quindi SI è un quadrato di binomio.

ESERCIZIO 12.3

Bisogna scrivere il valore mancante per formare il quadrato del binomio, che è nella seguente forma

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

a)$\frac{9}{16}x^2+...+y^2 $

Sono presenti i due termini $x$ e $y$ al quadrato, quindi manca il doppio prodotto.

Per il primo membro

$\frac{9}{16}x^2$ facendo la radice per ottenere $x$ e non $x^2$ si ottiene $\frac{3}{4}x$

Per il secondo membro

$y^2$ facendo l'estrazione di radice si ottiene $y$

Abbiamo ottenuto quindi $x$ e i $y$, e ora possiamo calcolare il doppio prodotto $2xy$

$2xy=2\cdot  \frac{3}{4}x \cdot y= \frac{6}{4}xy=\frac{3}{2}xy$  che rappresenta il valore mancante

$\frac{9}{16}x^2+...+y^2 $

$\frac{9}{16}x^2+\frac{3}{2}xy+y^2$

ESERCIZIO 12.4

Si tratta di sviluppare i quadrati di binomi, come abbiamo fatto fino ad ora:

a) $(x+1)^2=x^2+2x+1$

b) $(x+2)^2=x^2+4x+4$

c) $(x-3)^2=x^2-6x+9$

ESERCIZIO 12.5

a) $(-a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

b) $(-a-1)^2=a^2+2a+1$

ESERCIZIO 12.6

a)$\left(\frac{1}{2}a+\frac{3}{4}b \right) ^2=$

$=\left(\frac{1}{4}a^2+2 \cdot \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16} \right)=$

$=\left(\frac{1}{4}a^2+\frac{3}{4}+\frac{9}{16} \right)$

 

Se hai bisogno di un esercizio in particolare, puoi chiedermelo qui ?