I due archi AB e BC rappresentato in figura, nel sistema di riferimento indicato, appartengono rispettivamente a due circonferenze di centri C1 e C2. Dopo aver scritto le equazioni delle due circonferenze cui appartengono gli archi AB e BC, Determina l’altezza dei due archi alla quota corrispondente al punto B.fornisci la risposta arrotondata al centimetro.
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Livello 0
trovare le equazioni è molto semplice, basta ricordarle nella forma (x-xc)^2 + (y-yc)^2=r^2, dove xc e yc sono le coordinate del centro.
nella circonferenza C1 vediamo che il centro ha coordinate C1(0;2) con raggio R1=1, mentre C2 ha come centro C2(5/2;3/2) e come raggio R2=2
C1: (x-0)^2 + (y-2)^2 = 1 --> x^2 +y^2 -4y +3=0
C2: (x-5/2)^2 + (y-3/2)^2 = 4 ---> x^2 + y^2 -5x -3y + 9/2 =0
Dalla foto capiamo poi che il punto B non è altro che un punto di intersezione tra le due circonferenze, quindi basta eguagliare le due equazioni:
x^2 +y^2 -4y +3=x^2 + y^2 -5x -3y + 9/2
y= 5x - 3/2
ora si sostituisce la y in una delle due equazioni (io farò nella prima) e si trovano le soluzioni.
x^2 +(5x -3/2)^2 -4(5x -3/2) + 3 =0
26x^2 -35x +9/4 + 9 =0
104x^2 -140x + 45 =0
x1 = 0.816
x2=0.53
calcoliamo le due relative y grazie alla sostituzione di prima:
y1=2 m e 58 cm (soluzione)
y2= 1 m e 15 cm (intersezioni della circonferenza che però nella realtà non c'è)
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Livello 3
