Date la parabola $y=x^2-2 x+7$ e la retta $r$ di equazione $y=2 x-1$, determina l'equazione della retta parallela a $r$ passante per il vertice della parabola e calcola le coordinate dei punti di intersezione di tale retta con la parabola.
$$
[y=2 x+4 ;(1 ; 6) ;(3 ; 10)]
$$
qualcuno potrebbe perfavore aiutarmi, graziee
33
punti
Livello 0
630
punti
Livello 2
Nel fascio improprio di pendenza m = 2
* r(q) ≡ y = 2*x + q
la retta data è quella con intercetta q = - 1.
-----------------------------
La parabola
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x + 7 ≡ y = (x - 1)^2 + 6
ha
* apertura a = 1 > 0, quindi concavità rivolta verso y > 0
* vertice V(1, 6)
* pendenza m(x) = 2*(x - 1)
-----------------------------
La parallela p richiesta deve soddisfare al vincolo d'appartenenza di V
* 6 = 2*1 + q ≡ q = 4
e risulta
* p ≡ r(4) ≡ y = 2*x + 4
-----------------------------
Oltre che in V la p ha in comune con Γ anche la seconda soluzione del sistema
* (y = 2*x + 4) & (y = (x - 1)^2 + 6) ≡
≡ V(1, 6) oppure W(3, 10)
Vedi il grafico e il paragrafo "Real solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y-2*x-4%29*%282*x-1-y%29%3D0%2Cy-6%3D%28x-1%29%5E2%5D
57798
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