La derivata prima di una funzione $y=f(x)$ è $\bar{y}^{\prime}=2-\frac{1}{(x+2)^2}$.
a. Determina e rappresenta graficamente la funzione $f(x)$, sapendo che ha per asintoto obliquo la retta $y=2 x+1$.
Ho fatto la derivata della funzione, poi ho imposto limite di x che tende a + infinito di fx/x = 2 e limite di x che tende a + infinito di (f(x)-mx) = 1 (ma torna 0 a caso), ma non capisco cosa devo fare
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Livello 1
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Livello 2
Se la derivata prima è
* y' = 2 - 1/(x + 2)^2
allora la famiglia delle primitive è un fascio d'iperboli
* f(x) = y = ∫ (2 - 1/(x + 2)^2)*dx = 2*x + 1/(x + 2) + c =
= (2*x^2 + (c + 4)*x + 2*c + 1)/(x + 2) ≡
≡ Γ(c) ≡ 2*x^2 - x*y + (c + 4)*x - 2*y + 2*c + 1 = 0
con asintoti
* x = - 2
* y = 2*x + c
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Per c = 1 si ha
≡ Γ(1) ≡ 2*x^2 - x*y + 5*x - 2*y + 3 = 0 ≡ y = (2*x^2 + 5*x + 3)/(x + 2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C2*x%5E2-x*y-2*y%3D-5*x-3%5Dx%3D-11to8%2Cy%3D-15to9
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