Una cometa appare un cielo ogni 120 anni, una seconda ogni 80 anni, e una terza ogni 100 anni. Nel 2000 sono state visibili tutte e tre. In quale anno sara' possibile vederne almeno 2?
Una cometa appare un cielo ogni 120 anni, una seconda ogni 80 anni, e una terza ogni 100 anni. Nel 2000 sono state visibili tutte e tre. In quale anno sara' possibile vederne almeno 2?
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Livello 0
Scomposizione in fattori primi:
80 = 2 * 5 * 8 = 2 * 5 * 2^3 = 2^4 * 5;
120 = 2 * 5 * 12 = 2 * 5 * 3 * 2^2 = 2^3 * 3 * 5;
240 = 2 * 5 * 24 = 2 * 5 * 3 * 2^3 = 2^4 * 3 * 5;
m.c.m. (80; 120; 240) = 2^4 * 3 * 5 = 240;
dopo 240 anni si rivedranno tutte e tre; (nell'anno 2000 + 240 = 2240)
Se ne vedranno solo 2 sempre dopo 240 anni, nel 2240 perché il mcm è sempre 240, anche se prendiamo i periodi di due sole comete:
mcm(80; 120) = 2^4 * 3 * 5 = 240 anni.
Ciao @manuelaaur
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Genius I
mcm tra 80 e 120 è 240 .
L'evento più prossimo sarà tra 240 anni, vale a dire nel 2240 !!!
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Genius II
2240
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Livello 9
a = mcm (120, 80) = 240
b = mcm (80, 100) = 400
c = mcm (120, 100) = 600
l'anno richiesto é d = 2000 + min (a, b, c) = 2240.
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Livello 7
@eidosm 👍👍