[Risolto] Matematica

DEI POSTI A SEDERE DI UN TEATRO 5/12 SONO DESTINATI ALLA PLATEA, 1/4 AI PALCHI E 80 ALLA GALLERIA. QUANTI POSTI HA QUEL TEATRO? 

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Posti totali del teatro $=x;$

equazione:

$x-\dfrac{5}{12}x-\dfrac{1}{4}x = 80$

$mcm= 12$ quindi moltiplica tutto per 12 ed elimini i denominatori:

$12x -5x -3x = 960$

$4x = 960$

dividi ambo le parti per 4 così isoli l'incognita:

$\dfrac{\cancel4x}{\cancel4} = \dfrac{\cancel{960}^{240}}{\cancel4_1}$

$x= 240\,posti.$

Sommiamo le frazioni di platea e palchi:

5/12 + 1/4;

mcm = 12;

5/12 + 3/12 = 8/12;

Il numero totale di posti N è dato dalla frazione che vale l'intero = 12/12;

12/12 - 8/12 = 4/12; frazione che rappresenta i posti in galleria;

4/12 corrisponde a 80 posti della galleria;

Troviamo 1/12 dividendo per 4:

80 / 4 = 20; (1/12);

troviamo 12/12, numero totale di posti:

N = 20 * 12 = 240 posti totali del teatro; (12/12).

Per trovare N basta fare

N = 80 : 4/12 = 80 * 12/4 = 240 posti.

@antomall ciao

Platea: 5/12 dei posti sono destinati alla platea, quindi:

numero di posti nella platea è 5/12x

Palchi: 1/4​ dei posti sono destinati ai palchi, quindi:

numero di posti nei palchi è 1/4×.

Galleria: 80 posti sono destinati alla galleria.

La somma di questi tre deve essere uguale al numero totale di posti nel teatro:

(5/12)x + (1/4)× +80 = x

Per risolvere l'equazione, possiamo iniziare eliminando i denominatori moltiplicando tutto per il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori, che è 12×4=48:

48*(5/12​)x+48*(1/4)x+48*80=48x

Semplificando otteniamo:

20x+12x+3840=48x

Combini i termini simili e isolo la x:

16x=3840   ---> x = 3840/16 = >  x = 240

Quindi, il teatro ha 240 posti.