Determina il punto $P$ appartenente alla retta di equazione $4 x-y+1=0$, dal punto $B(2,4)$ che sia equidistante dal punto A(-2, 0) e dal punto B(2, 4).
Determina il punto $P$ appartenente alla retta di equazione $4 x-y+1=0$, dal punto $B(2,4)$ che sia equidistante dal punto A(-2, 0) e dal punto B(2, 4).
32
punti
Livello 0
6130
punti
Livello 6
Intanto ti dico il procedimento:
I punti di un piano equidistanti da due punti fissati A e B, si trovano sul asse del segmento AB, cioè sulla retta che passa dal punto medio di AB, perpendicolare al segmento.
Una volta che hai qs retta, metti a sistema la sua equazione con quella della retta data, e troverai il punto P di intersezione con essa.
Ed ecco i calcoli
4735
punti
Livello 6
La retta
* r ≡ 4*x - y + 1 = 0 ≡ y = 4*x + 1
è il luogo dei punti
* P(k, 4*k + 1)
ciascuno dei quali dista, da A(- 2, 0) e da B(2, 4),
* |PA| = √(17*k^2 + 12*k + 5)
* |PB| = √(17*k^2 - 28*k + 13)
vale a dire che quello richiesto si identifica risolvendo
* |PA| = |PB| ≡ √(17*k^2 + 12*k + 5) = √(17*k^2 - 28*k + 13) ≡ k = 1/5
e risulta
* P(1/5, 9/5)
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I