Matematica

Question

Dati in punti A(-1,1) B(0,2) C(2,0) D(2,-2), sia e la retta passante per A e D e s la retta passante per B e C. Determina: a) la distanza fra r e s b) l’area del trapezio rettangolo ABCD c) la retta t, luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da r e s d) indicato con P un punto di ascissa x appartenente alla retta t, determina l’espressione analitica della funzione f(x)=Area(APB) + Area(CPD) e tracciane il grafico e) Utilizzando tale grafico , determina per quali valori di x risulta : Area(APB) + Area(CPD) >o uguale Are(ABCD)

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Risposta

Ciao.arancia15

(@ciao-arancia15)

27 punti

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Livello 0

29 Risposte
25 0 4

09/02/2024 06:49

LucianoP · Accepted Answer

[attach]69571[/attach] [attach]69576[/attach] retta t: y = 1 - x un suo punto P(x,1-x) Area APB [x, 1 - x] [-1, 1] [0, 2] [x, 1 - x] Α(APB) = 1/2·ABS(x - 2 - (2·x + x + x·(1 - x))) Α(APB) = ABS(x^2 - 3·x - 2)/2 Area CPD [x, 1 - x] [2, -2] [2, 0] [x, 1 - x] A(CPD)= 1/2·ABS(- 2·x + 2·(1 - x) - (-4 + 2·(1 - x))) A(CPD)= ABS(x - 2) y = ABS(x^2 - 3·x - 2)/2 + ABS(x - 2) ABS(x^2 - 3·x - 2)/2 + ABS(x - 2) ≥ 5 risolvi ed ottieni: x ≤ 5/2 - √57/2 ∨ x ≥ √65/2 + 1/2 [attach]69578[/attach]

exProf · Answer

Rette* r ≡ congiungente A(- 1, 1) con D(2, - 2) ≡ y = - x* s ≡ congiungente B(0, 2) con C(2, 0) ≡ y = 2 - x-----------------------------Risposte ai quesiti---------------a) La distanza d(r, s) = L/√2 fra due parallele di pendenza m = - 1 è la semidiagonale del quadrato di lato L pari alla differenza fra le intercette, cioè d = √2.---------------b) Il poligono ABCD è un trapezio di altezza h = d = √2; è un trapezio rettangolo perché il lato AB è lungo quanto l'altezza e giace sulla y = 2 + x, ortogonale alle parallele; quindi ABO è metà quadrato di lato √2 e area 1. Inoltre i due triangoli BCO e CDO sono congruenti fra loro e con metà quadrato di lato 2 e area 2. L'area S(ABCD) di ABCD vale 5.---------------c) La retta t, asse della striscia (r, s), è la congiungente dei punti medi fra le intercette delle due parallele* t ≡ congiungente (0, 1) con D(1, 0) ≡ y = 1 - x---------------d1) Il cursore della retta t, deve chiamarsi T e non P: T(x, 1 - x).Le aree S(ATB), S(CTD), f(x) = S(ATB) + S(CTD) sono* S(ATB) = base*altezza/2 = (√2)*|2*x + 1|/√2 = |2*x + 1|* S(CTD) = base*altezza/2 = 2*|2 - x|/2 = |2 - x|* f(x) = y = |2*x + 1| + |2 - x|---------------d2) Nel grafico al seguente link c'è anche la retta y = 5, richiesta dal successivo quesito "e".http://www.wolframalpha.com/input?i=x*y0y5y2*x--1--2-xx-2to3y-1to6---------------e) f(x) >= 5 ≡ (x <= - 4/3) oppure (x >= 2)

[Risolto] Matematica

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