[Risolto] matematica

@aurora02

Ciao e benvenuta.

v = SIN(pi/4·t)^2·COS(pi/4·t)

Determinare lo spostamento totale nell’intervallo [0, 4]

Si ottiene per integrazione della funzione assegnata nell'intervallo considerato di tempo.

Integrazione indefinita (a parte la costante di integrazione C):

∫(SIN(pi/4·t)^2·COS(pi/4·t))dt =SIN(pi·t/4)/pi - SIN(3·pi·t/4)/(3·pi)

nell'intervallo [0, 4] fornisce:

SIN(pi·4/4)/pi - SIN(3·pi·4/4)/(3·pi) = 0

SIN(pi·0/4)/pi - SIN(3·pi·0/4)/(3·pi) = 0

Quindi spostamento nullo

(deriva dal fatto che il corpo si muove in avanti e poi torna indietro nello stesso punto)

--------------------------------------------------------------------

Determinare lo spazio totale percorso dal corpo nello stesso intervallo

é la somma dei due spazi percorsi (andata e ritorno)

∫(SIN(pi/4·t)^2·COS(pi/4·t)) = 4/(3·pi) con 0<=t<=2

lo stesso per tornare indietro: 4/(3·pi)

Quindi: 4/(3·pi) -(- 4/(3·pi)) = 8/(3·pi) m

---------------------------------------------------------------

Determinare la velocità media del corpo negli intervalli [0, 2], [2, 4], [0, 4].

vm=S/t=(4/(3·pi)) /2= 2/(3*pi) m/s in [0, 2]

vm=-2/(3*pi) m/s in [2,4]

vm=0 in [0,4]