Matematica

Per il regolamento SOS Matematica è doveroso richiedere un solo quesito per volta.

Non ho mai studiato logica e probabilmente mai la studierò dato che nei corsi di laurea in matematica non è prevista per motivi ignoti, aspetta una correzione da esterni.

Problema:

Esprimi la seguente proposizione in forma equivalente, utilizzando le espressioni "condizione necessaria, ma non sufficiente", "condizione sufficiente, ma non necessaria" e "condizione necessaria e sufficiente". 

Essere nati a Roma implica essere nati in Italia.

Soluzione:

Per evitare errori di concetto legati all'esperienza quotidiana è conveniente esprimere la proposizione sottoforma di proposizione logica. 

Si ha quindi "se A, allora B".

In questo caso essere nati a Roma è condizione sufficiente dato che basta essere nati a Roma per essere nati in Italia. 

Non è però necessaria dato che B non implica A. Si può essere nati in Italia, ma non essere nati a Roma. 

La proposizione diventa quindi: "È condizione sufficiente, ma non necessaria, essere nati a Roma per essere nati in Italia".

Si noti però che insiemisticamente parlando "Italia" viene interpretato come l'insieme di tutte le città italiane, astrattamente (insieme generico) questo insieme potrebbe essere coincidente con Roma (altro insieme generico), quindi si avrebbe una condizione necessaria e sufficiente in tal caso.