Matematica

La prima

(1/3 - 1/2 x)^2 = (1/2)^2

1/3 - 1/2 x = +- 1/2

1/2 x = 1/3 -+ 1/2

x = 2/3 -+ 1

x = - 1/3 V 5/3

l'altra

(rad(2) x - 1 )^2 = (4 rad(2))^2

rad(2) x - 1 = +- 4 rad 2

rad(2) x = 1 +- 4 rad(2)

x = rad(2)/2 +- 4

Dipende ... come sono le equazioni?

1/3-x/2 = 1/2

-x = 2/6 = 1

x = -1/3

x√2-4√2 = 1 

√2(x-4) = 1

x-4 = √2 /2

x = 4+√2 /2

SECONDA RISPOSTA
Come fare a risolvere senza svolgere i quadrati te lo mostro subito, ma non so darti la distinzione fra pure o spurie perché il mio subconscio vieta alla mia coscienza di memorizzare definizioni puramente nominalistiche e non funzionali all'assolvimento del compito.
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La prima equazione ha la forma
* quadrato di binomio in x = costante
e la seconda ci si riconduce addizionando 32 membro a membro.
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Simbolicamente
* (a*x + b)^2 = c
estraendo membro a membro la radice quadrata si ha
* (a*x + b)^2 = c ≡ a*x + b = ± √c
da cui
* x = (- b ± √c)/a ≡ (x = (- b - √c)/a) oppure (x = (- b + √c)/a)
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Prima equazione
* (a, b, c) = (- 1/2, 1/3, 1/4)
* (x = (- 1/3 - √(1/4))/(- 1/2) = 5/3) oppure (x = (- 1/3 + √(1/4))/(- 1/2) = - 1/3)
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Seconda equazione
* (a, b, c) = (√2, - 1, 32)
((√2) x - 1 )^2 - 32 = 0
* (x = (1 - √32)/√2 = 1/√2 - 4 ~= - 3.3) oppure (x = (1 + √32)/√2 = 1/√2 + 4 ~= 4.7)