Scrivi le equazioni delle rette $r$ e $s$ passanti per $P_e$ tangenti alla parabola utilizzando le informazioni della figura; calcola l'area del triangolo $A B P$.
$$
\left[y=2 x+\frac{1}{2} ; y=\frac{1}{2} ; 4\right]
$$
Scrivi le equazioni delle rette $r$ e $s$ passanti per $P_e$ tangenti alla parabola utilizzando le informazioni della figura; calcola l'area del triangolo $A B P$.
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\left[y=2 x+\frac{1}{2} ; y=\frac{1}{2} ; 4\right]
$$
129
punti
Livello 0
y = - 1/4·x^2 + x - 1/2
asse verticale: x = - b/(2·a)
x = - 1/(2·(- 1/4))---> x = 2
Ordinata vertice:
y = - 1/4·2^2 + 2 - 1/2---> y = 1/2 retta s
[2, 1/2] coordinate vertice B
[0, 1/2] coordinate di P
Calcolo del punto A e della tangente r :
{y = 1/2 + m·x
{y = - 1/4·x^2 + x - 1/2
per sostituzione: 1/2 + m·x = - 1/4·x^2 + x - 1/2
quindi: x^2 + 4·x·(m - 1) + 4 = 0
impongo la tangenza: Δ/4 = 0
(2·(m - 1))^2 - 4 = 0----> 4·m^2 - 8·m = 0
4·m·(m - 2) = 0
quindi: 4·m·(m - 2) = 0----> m = 2 ∨ m = 0
y = 1/2 + 2·x
quindi A
x^2 + 4·x·(2 - 1) + 4 = 0---> x^2 + 4·x + 4 = 0
(x + 2)^2 = 0----> x = -2
y = 1/2 + 2·(-2)---> y = - 7/2
[-2, - 7/2] punto A
Area triangolo:
Α = 1/2·b·h con b = 2 = PB
h = 1/2 -(- 7/2)-----> h = 4
area Α = 1/2·2·4-----> Α = 4
78833
punti
Genius II