Matematica

@ilgattodischroedinger

Il punto C risulta essere l'intersezione delle due rette date. Otteniamo 

C= (6,5)

CM risulta essere altezza, mediana e asse del segmento AB, base del nostro triangolo isoscele. 

Essendo asse del segmento AB, CM sarà perpendicolare alla base 

Calcoliamo il coefficiente angolare di CM

m_CM= (5-1) / (6-4) = 2

Quindi 

M_AB = - 1/2 ( prodotto coeff angolari = - 1)

La retta AB sarà dunque appartenente al fascio 

y = ( - 1/2) * x + q

Inoltre la retta passa per il punto M. Imponendo la condizione di appartenenza di M otteniamo 

1= ( - 2) + q  da cui q=3 quindi 

y= ( - 1/2) * x + 3

Avendo il punto A coordinate tali da soddisfare la condizione 

Y= 2x + 1 possiamo scrivere A(x_0, 2*x_0 + 1)

Imponendo l'appartenenza di A alla retta AB si ottiene 

2x_0 + 1 = ( - 1/2) * x_0 + 3

Da cui

x_0 = 4/5

L'ordinata risulta 2x_0 + 1 = 8/5 + 1 = 13/5

A=( 4/5, 13/5)

Trovato il punto A possiamo trovare B usando la formula del punto medio 

X_M = (XA + XB) / 2

Y_M = (YA + YB) / 2

Sostituendo i valori numerici troviamo 

B=(36/5, - 3/5)

Ciao di nuovo.

{x - y - 1 = 0

{x - 2·y + 4 = 0

Risolvo: [x = 6 ∧ y = 5]---------> C(6,5)

Determino il coefficiente angolare del segmento di estremi C(6,5) ed M(4,1):

m = (5 - 1)/(6 - 4)-------> m = 2

Determino la retta perpendicolare al segmento precedente , passante per M(4,1):

m = - 1/2-------> y - 1 = - 1/2·(x - 4)-----> y = 3 - x/2

Il punto A ha coordinate che sono: [x, 2·x + 1]. Quindi metto a sistema la retta su cui sta A e la retta precedentemente ottenuta:

{y = 3 - x/2

{y = 2·x + 1

Risolvo ed ottengo A: [x = 4/5 ∧ y = 13/5]-------> A(4/5,13/5)

Il punto B(x,y) è simmetrico ad esso rispetto al punto M(4, 1):

{4 = (4/5 + x)/2

{1 = (13/5 + y)/2

Risolvo ed ottengo: [x = 36/5 ∧  y = - 3/5]    -------->  B(36/5, - 3/5)