[Risolto] Matematica

Penso proprio di sì, di poterti aiutare ad applicare la "Regola di Ruffini", ma non il metodo perché NON ESISTE ALCUN "Metodo di Ruffini".
Esiste una procedura per tentare di abbassare il grado di un polinomio monico con termine noto razionale estraendone un eventuale zero razionale applicando la Regola di Ruffini.
La Regola di Ruffini è un algoritmo di calcolo per valutare un polinomio p(x) nell'ascissa x = r con un ridotto numero di moltiplicazioni rispetto alla forma canonica e che, come sottoprodotto, genera il vettore dei coefficienti del polinomio q(x) tale che
* p(x) = (x - r)*q(x) + p(r)
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L'esercizio 17 consiste di due equazioni polinomiali che eguagliano a zero un polinomio NON monico con termine noto intero; dividendo membro a membro per il coefficiente direttore si ottiene un polinomio monico con termine noto razionale (DA NON SEMPLIFICARE) che, se ha zeri razionali (radici dell'equazione), li ha tutti e soli fra i divisori del termine noto.
I divisori del termine noto frazionario sono i rapporti fra i divisori interi del numeratore e i divisori naturali del denominatore.
Essendo passati 213 anni da quando il Magnifico Rettore dell'Università di Modena ha pubblicato la Regola oggi il risparmio di moltiplicazioni non è più motivo d'interesse (salvo che nei videogiochi e altre applicazioni grafiche).
Qui di seguito le valutazioni di prova si fanno tutte insieme con un programma di una sola riga.
Mostro: il polinomio dato e quello monico con gli stessi zeri, sia nella forma a somma di monomi e sia in quella che minimizza le moltiplicazioni; poi i divisori del termine noto, zeri potenziali; infine le valutazioni.
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17a) 4*x^3 - x^2 - 11*x - 6 = 0 ≡
≡ x^3 - x^2/4 - 11*x/4 - 6/4 = 0 ≡
≡ p(x) = ((x - 1/4)*x - 11/4)*x - 6/4 = 0
divisori interi di - 6: {- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3}
divisori naturali di 4: {1, 2, 4}
divisori di - 6/4: {- 3, - 2, - 3/2, - 1, - 3/4, - 1/2, - 1/4, 1/4, 1/2, 3/4, 1, 3/2, 2, 3}
coppie {x, p(x)} in {{- 3, - 45/2}, {- 2, - 5}, {- 3/2, - 21/16}, {- 1, 0}, {- 3/4, 0}, {- 1/2, - 5/16}, {- 1/4, - 27/32}, {1/4, - 35/16}, {1/2, - 45/16}, {3/4, - 105/32}, {1, - 7/2}, {3/2, - 45/16}, {2, 0}, {3, 15}}
dove c'è la completa scomposizione con tre zeri razionali per x in {- 1, - 3/4, 2}.
Vedi il "programma di una sola riga" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%7Bx%2C%28%28x-1%2F4%29*x-11%2F4%29*x-3%2F2%7D%2C%7Bx%2C%7B-3%2C-2%2C-3%2F2%2C-1%2C-3%2F4%2C-1%2F2%2C-1%2F4%2C1%2F4%2C1%2F2%2C3%2F4%2C1%2C3%2F2%2C2%2C3%7D%7D%5D
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17b) 2*x^3 + 7*x^2 + 2*x - 3 = 0 ≡
≡ x^3 + 7*x^2/2 + x - 3/2 = 0 ≡
≡ p(x) = ((x + 7/2)*x + 1)*x - 3/2 = 0
divisori di - 3/2: {- 3, - 3/2, - 1, - 1/2, 1/2, 1, 3/2, 3}
coppie {x, p(x)} in {{- 3, 0}, {- 3/2, 3/2}, {- 1, 0}, {- 1/2, - 5/4}, {1/2, 0}, {1, 4}, {3/2, 45/4}, {3, 60}}
dove c'è la completa scomposizione con tre zeri razionali per x in {- 3, - 1, 1/2}.
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NOTA FINALE: se proprio ci tieni a cercare un fattore per volta puoi usare la lista dei divisori e fare le valutazioni a mano.