[Risolto] Matematica

La retta
* r ≡ y = 2*x + 4
ha pendenza m = 2 e passa per A(0, 4)
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Ogni parabola Γ con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
e pendenza
* m(x) = dy/dx = 2*a*(x - w)
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Passare da A(0, 4) con pendenza due vuol dire
* (4 = h + a*(0 - w)^2) & (2*a*(0 - w) = 2) ≡
≡ (w = - 1/a) & (h = 4 - 1/a)
da cui
* Γ ≡ y = 4 - 1/a + a*(x + 1/a)^2
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Passare da B(- 1, 0) vuol dire
* 0 = 4 - 1/a + a*(- 1 + 1/a)^2 ≡ a = - 2
da cui
* Γ ≡ y = 4 - 1/(- 2) + (- 2)*(x + 1/(- 2))^2 ≡
≡ y = 9/2 - 2*(x - 1/2)^2 = 2*(x + 1)*(2 - x)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-4%3D2*x%2Cy+%3D+9%2F2-2*%28x-1%2F2%29%5E2%5D

La parabola ha equazione del tipo:

y=ax^2+bx+4

(termine noto c=4 dovendo passare per A)

passa pure per B(-1,0):

a-b+4=0————>a=b-4

y=(b-4)x^2+bx+4

Applico le formule di sdoppiamento a quanto ho ottenuto .

A(0,4)————> (y+4)/2=(b-4)*0*x+b(x+0)/2+4

(y+4)=bx+8—————> y=bx+4

quindi b=2 per confronto con quanto noto: y=2x+4

quindi a=2-4=-2

y=-2x^2+2x+4