Matematica

Question

Lucia In un borgo medievale tipico la signora Lucia prepara e vende marmellate di frutta biologica al prezzo di € 7 al vasetto. Per quanto riguarda i costi ha rilevato che variano linearmente con la produzione come segue.

-produzione 300 vasetti=costo complessivo € 1800

-produzione 500 vasetti=costo complessivo € 2600

Ha la possibilità di aumentare la produzione fino a 700 vasetti e pertanto decide di effettuare una piccola campagna pubblicitaria che le verrebbe a costare € 300. Determina:

la funzione del costo e quella del ricavo nella situazione attuale e la quantità per cui esse si uguagliano;
la funzione del costo che tiene conto della spesa per la pubblicità e la quantità che nella nuova situazione uguaglia costi e ricavi;
rappresenta graficamente le due situazioni precedenti e commenta il risultato.

Autore

Risposta

3liza

(@3liza)

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5 Risposte
3 0 2

15/02/2023 16:00

LucianoP · Accepted Answer

Ricavi: r = 7·x con 0 ≤ x ≤ 700   N° vasetti prodotti Costi: La funzione costo è lineare con la produzione x dei vasetti ed è definita tramite i punti: [x=300, c=1800] [x= 500, c= 2600] (c - 1800)/(x - 300) = (2600 - 1800)/(500 - 300) quindi:  c = 4·x + 600 Quindi i ricavi uguagliano i costi per: 7·x = 4·x + 600-----> x = 200 vasetti prodotti ricavi e costi sono quindi pari a r=c=1400 € Per effetto della campagna pubblicitaria, a meno di una mia cattiva interpretazione del problema, Lucia spenderebbe già dall'inizio  300€ in più rispetto alla situazione precedente, portando quindi la funzione costo: c = 4·x + 600 + 300------> c = 4·x + 900 spostando quindi il punto di rottura a:  7·x = 4·x + 900 x = 300 vasetti  Quindi si troverebbe a dovere aumentare la produzione per avere un margine di guadagno ed inoltre un guadagno più basso (G=r-c) [attach]37220[/attach]

remanzini_rinaldo · Answer

(2600-1800)/(500-300) = 4,00 €/vasetto (costo fisso)

spese fisse generali = 1800-300*4 = 600 €

check : spese fisse generali = 2600-500*4 = 600 €

Se vende 300 vasetti ricava 7*300 = 2100 € per un costo di 1800 € (guadagno = 300 €)

Se vende 500 vasetti ricava 7*500 = 3500 € per un costo di 2600 € (guadagno = 900 €)

punto di pareggio : 200 vasetti

se produce 700 vasetti

costo di produzione = 600+700*4 = 3400 €

costo campagna pubblicitaria = 300 €

...per un costo totale di 3700 €

Se vende 700 vasetti ricava 7*700 = 4900 € per un costo di 3700 € (guadagno = 1200 €)

punto di pareggio : 300 vasetti

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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16/02/2023 10:35

[Risolto] Matematica

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