Scrivi l'equazione della parabola y=ax^2+bx+c, passante per i punti A (2;0), B (1,-1) e tangente alla retta di equazione y=-2x+15.
Soluzioni: [y=-x^2+4x-4 e y=-9x^2+28x-20]
Grazie per l'aiuto.
Scrivi l'equazione della parabola y=ax^2+bx+c, passante per i punti A (2;0), B (1,-1) e tangente alla retta di equazione y=-2x+15.
Soluzioni: [y=-x^2+4x-4 e y=-9x^2+28x-20]
Grazie per l'aiuto.
206
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Livello 1
Sbagliato a scrivere retta tangente: q = 5!!
{0 = a·2^2 + b·2 + c
{-1 = a·1^2 + b·1 + c
quindi:
{4·a + 2·b + c = 0 ----> c = - 4·a - 2·b
{a + b + c = -1-------> c = -a - b - 1
per confronto:
- 4·a - 2·b = -a - b - 1-----> b = 1 - 3·a
c = -a - (1 - 3·a) - 1------> c = 2·a - 2
Poi a sistema:
{y = a·x^2 + (1 - 3·a)·x + (2·a - 2)
{y = - 2·x + 5
a·x^2 + x·(3 - 3·a) + 2·a - 7 = 0
condizione di tangenza:
Δ = (3 - 3·a)^2 - 4·a·(2·a - 7) = 0
(9·a^2 - 18·a + 9) - (8·a^2 - 28·a) = 0
a^2 + 10·a + 9 = 0
(a + 1)·(a + 9) = 0----> a = -9 ∨ a = -1
per:
a = -9: b = 1 - 3·(-9) = 28 ; c = 2·(-9) - 2 = -20
y = - 9·x^2 + 28·x - 20
analogamente si ottiene:
y = - x^2 + 4·x - 4
115471
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Genius III