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[Risolto] matematica

  

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Considera la funzione di equazione $y=a x^4+b x^2+c$.
a. Determina i coefficienti $a, b$ e $c$ in modo che il suo grafico passi per il punto di coordinate $(1,3)$ e abbia un estremo relativo nel punto di coordinate $(\sqrt{3},-1)$.
b. Traccia il grafico della funzione in corrispondenza dei valori di $a, b$ e $c$ trovati.
c. Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle $y$ avente il vertice in $V(0,4)$, che sia tangente al grafico della funzione.
[a. $a=1, b=-6, c=8 ;$ b. $\max (0,8), \min 🙁 \pm \sqrt{3},-1) ;$ flessi: $\left.( \pm 1,3) ; c \cdot y=-2 x^2+4\right]$

IMG 20230213 163619

ciao scusate, non riesco a trovare i parametri, allora io ho sostituito la X e y con i punti che danno è fatto la derivata ma mi manca una condizione per trovarli, e non riesco a capire come fare il punto (c) 

grazie in anticipo 

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y = a·x^4 + b·x^2 + c

[1, 3]

3 = a·1^4 + b·1^2 + c------> a + b + c = 3

[√3, -1]

-1 = a·√3^4 + b·√3^2 + c----> 9·a + 3·b + c = -1

0 = 4·a·√3^3 + 2·b·√3

Quindi sistema:

{a + b + c = 3

{9·a + 3·b + c = -1

{12·√3·a + 2·√3·b = 0

Risolvo ed ottengo: [a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 8]

Quindi: y = x^4 - 6·x^2 + 8

--------------------------------------------------

[0, 4]---->V(0,4): y = a·x^2 + 4

metto a sistema:

{y = x^4 - 6·x^2 + 8

{y = a·x^2 + 4

risolvo:

x^4 - 6·x^2 + 8 - a·x^2 - 4 = 0----> x^4 - x^2·(a + 6) + 4 = 0

Pongo: x^2 = t --> x^4 = t^2  : t^2 - t·(a + 6) + 4 = 0

Condizioni di tangenza:  Δ = 0

(a + 6)^2 - 16 = 0----> a^2 + 12·a + 20 = 0---> (a + 2)·(a + 10) = 0

a = -10 ∨ a = -2

Si ottengono due parabole: y = 4 - 10·x^2  e  y = 4 - 2·x^2

image

Solo la seconda si considera.

 

@lucianop ah grazie mille!



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