Matematica

Question

Determina l’equazione della parabola COME LUOGO GEOMETRICO, considerando che il fuoco è il punto F(1/2; 1/3) e la direttrice ha equazione y=1/6

StefanoPescetto · Accepted Answer

[attach]30876[/attach] Quindi la parabola ha equazione: y= 3x² - 3x + 1 [attach]30878[/attach]

LucianoP · Answer

[attach]30881[/attach] y=3x^2-3x+1

exProf · Answer

Con* P(x, y) generico punto del piano* F(1/2, 1/3) fuoco della parabola Γ da definire* d ≡ y = 1/6 direttrice di Γ* n numero naturale* (a = b) → (a^n = b^n)la definizione della parabola, come luogo dei P equidistanti da d e da F, determina la richiesta equazione nella forma* Γ ≡ |Pd|^2 = |PF|^2 ≡≡ (y - 1/6)^2 = (x - 1/2)^2 + (y - 1/3)^2 ≡≡ (y - 1/6)^2 - (y - 1/3)^2 = (x - 1/2)^2 ≡≡ y/3 - 1/12 = x^2 - x + 1/4 ≡≡ y = (x^2 - x + 1/4 + 1/12)*3 ≡≡ y = 3*x^2 - 3*x + 1 ≡≡ y = 3*(x - 1/2)^2 + 1/4con:* asse di simmetria parallelo all'asse y* apertura 3 > 0, quindi con concavità verso y > 0* vertice V(1/2, 1/4)Vedi il paragrafo "Properties" al linkhttp://www.wolframalpha.com/input?key=&i=plane+curve+y3*x2-3*x1

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