MATEMATICA

Triangolo: Angoli alla base uguali;

angolo in A = 80° / 2 = 40°.

AH = 5 * cos40° = 5 * 0,766 = 3,83 cm; (metà base);

base AB = 3,83 * 2 = 7,66 cm;

CH = 5 * sen40° = 5 * 0,643 = 3,21 cm (altezza).

Area = b * h / 2 = 7,66 * 3,21 / 2 = 12,3 cm^2;

Perimetro = 5 + 5 + 7,66 = 17,66 cm.

2) Rettangolo:

Base AB = 4 * cos20° = 4 * 0,940 = 3,76 cm;

altezza CB = 4 * sen20° = 4 * 0,342 = 1,37 cm;

area = b * h = 3,76 * 1,37 = 5,15 cm^2;

Perimetro = ( 3,76 + 1,37) * 2 = 10,26 cm.

ciao  @antonella_sassanelli

1

in un triangolo isoscele la somma degli angoli alla base vale 80(gradi) e la lunghezza L del lato obliquo è 5cm. Calcola perimetro e area del triangolo

semi-base b/2 = L*cos 40° = 5*0,766 = 3,830 cm

altezza h = L*sen 40° = 5*0,6428 = 3,214 cm 

perimetro 2p = 3,830*2+5*2 = 7,660+10 = 17,660 cm 

area A = b/2*h = 3,830*3,214 = 12,310 cm^2 

2

in un rettangolo la diagonale d, lunga 4 cm, divide l’angolo retto in due angoli in modo che uno di essi è uguale a 20°. Perimetro e area del rettangolo ??

altezza h = d*sen 20° = 0,3420*4 = 1,3681 cm

base b = d*cos 20° = 0,9397*4 = 3,7588 cm

perimetro 2p =2*(1,3681+3,7588) = 5,1269*2 = 10,254 cm

area A = b*h = 1,3681*3,7588 = 5,1423 cm^2

1) Triangolo isoscele:

ciascun angolo alla base = 80/2 = 40°;

base b= 2×5×cos(40°) = 10cos(40°) ≅ 7,66 cm;

altezza h= 5×sen(40°) ≅ 3,214 cm;

perimetro 2p= b+2ℓℴ = 7,66+2×5 ≅ 17,66 cm;

area A= b×h/2 = 7,66×3,214/2 ≅ 12,31 cm².

2) Rettangolo.

Poni la base, per esempio, adiacente all'angolo di 20°:

base b= 4×cos(20°) ≅ 3,759 cm;

altezza h= 4×sen(20°) ≅ 1,368 cm;

perimetro 2p= 2(b+h) = 2(3,759+1,368) ≅ 10,142 cm;

area A= b×h = 3,759×1,368 ≅ 5,142 cm². 

RIPASSO
Sia l'altezza del triangolo isoscele che la diagonale del rettangolo suddividono la loro figura in due triangoli rettangoli congruenti di cui sono dati la lunghezza "c" dell'ipotenusa e l'ampiezza θ di uno degli angoli acuti.
Per trovare perimetro e area della figura originaria basta calcolare le lunghezze dei cateti
* a = c*cos(θ), per il cateto a cui θ è adiacente
* b = c*sin(θ), per il cateto a cui θ è opposto
------------------------------
ESERCIZIO #1
* c = 5 cm; θ = 80°/2 = 2*π/9
* a = 5*cos(2*π/9) ~= 3.83 cm
* b = 5*sin(2*π/9) ~= 3.21 cm
Triangolo isoscele
* perimetro p = 2*(c + a) = 2*(5 + 5*cos(2*π/9)) ~= 17.66 cm
* area S = 2*a*b/2 = (5*cos(2*π/9))*(5*sin(2*π/9)) ~= 12.31 cm^2
------------------------------
ESERCIZIO #2
* c = 4 cm; θ = 20° = π/9
* a = 4*cos(π/9) ~= 3.76 cm
* b = 4*sin(π/9) ~= 1.37 cm
Rettangolo
* perimetro p = 2*(a + b) = 2*(4*cos(π/9) + 4*sin(π/9)) ~= 10.25 cm
* area S = a*b = (4*cos(π/9))*(4*sin(π/9)) ~= 5.14 cm^2