13
punti
Livello 0
Il segno di ogni funzione fratta
* f(x) = N(x)/D(x)
definita per D(x) != 0, è dato dalle relazioni
a) f(x) < 0 ≡ (D(x) < 0) & (N(x) > 0) oppure (D(x) > 0) & (N(x) < 0)
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ (D(x) < 0) & (N(x) < 0) oppure (D(x) > 0) & (N(x) > 0)
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NEL CASO IN ESAME
354) 2*x/(6*x^2 + x - 5) <= 0 ≡
≡ x/((x + 1)*(x - 5/6)) <= 0 ≡
≡ (x/((x + 1)*(x - 5/6)) = 0) oppure (x/((x + 1)*(x - 5/6)) < 0) ≡
≡ ((x + 1)*(x - 5/6) != 0) & (x = 0) oppure ((x + 1)*(x - 5/6) < 0) & (x > 0) oppure ((x + 1)*(x - 5/6) > 0) & (x < 0)
risolvendo separatamente si ha
* (x < 0) & ((x + 1)*(x - 5/6) > 0) ≡ x < - 1
* (x = 0) & ((x + 1)*(x - 5/6) != 0) ≡ x = 0
* (x > 0) & ((x + 1)*(x - 5/6) < 0) ≡ 0 < x < 5/6
da cui
2*x/(6*x^2 + x - 5) <= 0 ≡
≡ (x < - 1) oppure (0 <= x < 5/6)
57798
punti
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