[Risolto] Matematica

Secondo me é 9.

Il mio ragionamento é un pò artigianale 

a1 = resto di 7^1 per 11 = 7

a2 = resto di 7^2 per 11 = resto di 49 per 11 = 5

da 7^3 in poi non c'é bisogno di calcolare il resto di 343 per 11 

ma basta determinare quello di 5 x 7 = 35 per 11 che é 2 

per cui in generale si può impostare la ricorrenza 

a = 7 

a = mod( mod(7*a,11),11) 

e applicarla finché non si ripete. Octave fornisce nell'ordine

7 5 2 3 10 4 6 9 8 1 7    e poi si ripetono di 10 in 10 (11° uguale al primo )

essendo mod(218,10) = 8, l'ottavo elemento della sequenza é 9.

octave:1> a = 7
a = 7
octave:2> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 5
octave:3> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 2
octave:4> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 3
octave:5> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 10
octave:6> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 4
octave:7> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 6
octave:8> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 9
octave:9> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 8
octave:10> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 1
octave:11> a = mod(mod(a*7,11),11)
a = 7

I resti della divisione per 11 di 7^k si ripetono ciclicamente con periodo dieci e sono
* 1, 7, 5, 2, 3, 10, 4, 6, 9, 8, 1, 7, 5, 2, ...
per k da zero in poi.
Poiché 218 è un numerale decimale, è la cifra delle unità la riduzione al primo ciclo; quindi
* 7^218 mod 11 = 7^8 mod 11 = 9