La retta nel piano cartesiano

@GiorgiaBorrelli 

 

Risposto qualche giorno fa ai primi due esercizi. 

Es 1)

Essendo il triangolo isoscele l'altezza uscente dal vertice O relativa alla base è anche mediana e bisettrice

 

L'equazione della retta contenente l'altezza OH relativa alla base è la retta passante per l'origine e perpendicolare alla retta y= - 2x + a.

 

Quindi ha coefficiente angolare 1/2 (1/2* - 2 = - 1)

Il punto H si determina dall'intersezione della retta:

 

{y= (1/2)*x

 

{y= - 2x+a

 

Da cui si ricava: H= (2a/5, a/5)

 

Essendo il triangolo rettangolo isoscele l'altezza OH relativa alla base è metà di quest'ultima. Infatti OH divide il triangolo dato in due triangoli rettangoli isosceli.

 

Dalla distanza di O(0,0) da H si ricava:

 

OH= a*radice (5)/5

 

Quindi la superficie del triangolo è:

 

S=(B*H)/2= (2*OH* OH) /2 =OH*OH= 5a²/25 = a² / 5

 

 

Es 2)

Le diagonali di un rombo sono tra loro perpendicolari e si dividono a metà. Conoscendo gli estremi della prima, la seconda sarà sulla retta perpendicolare alla prima e passante per il punto medio M del segmento AC.

 

M= (4, 4)

 

Il coefficiente angolare della retta AC è: m= 1/2

Quindi la seconda diagonale è sulla retta:

 

y - 4 = - 2 * (x-4)

y= - 2x + 12

 

Gli altri due vertici del rombo appartengono quindi alla retta appena trovata ed hanno coordinate (x, - 2x + 12).

 

Essendo il perimetro 20, il lato del rombo è 5.

 

Imponendo la condizione che il punto (x, - 2x+12) sia ad una distanza da A pari a 5 si ottiene:

 

(x - 0)² + (12 - 2x - 2)² = 25

x² - 8x + 15 = 0

(x-3)(x-5)=0

 

 

Da cui si ricava: x=3 ; x=5

 

L'ordinata dei due punti si ricava sostituendo i valori di x ad

 

y= - 2x + 12

 

Da cui si ricava: y=6 ; y = 2

 

Quindi i due vertici hanno coordinate;

 

V1=( 3,6)

V2=(5,2)

 

Quindi le due diagonali misurano rispettivamente:

 

AC= radice (80) = 4*radice (5)

DB= radice  (20) = 2*radice (5)

 

Quindi il quadrilatero ha area A=20

 

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/la-retta-2/#post-66520

Per il numero 11.

Per trovare il punto C non credo ci siano problemi. il punto di intersezione è C(-2,2).

Per trovare B devi scrivere la perpendicolare alla retta r1 e passante per A e trovare il punto di intersezione. Lo stesso devi fare per il punto D, scrivi la perpendicolare a r2 passante per il punto A e trovi il punto di intersezione D.

Poi per calcolare l'area dividi la figura in 2 triangoli ad esempio ABC e ACD calcolando separatamente le due aree e poi sommandole.

Non l'hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!

Un solo esercizio per volta come da regolamento precisando le difficoltà che tu incontri nella relativa risoluzione.