Siano A e B due insiemi distinti. Quale fra le seguenti relazioni è falsa?
$$
\begin{array}{l}
\circ(A \cap B) \cap A=A \\
\circ(A \cup B) \cap A=A \\
\circ(A \cap B) \cup A=A \\
\circ(A \cap B) \cup(A \cup B)=A \cup B \\
\circ(A \cap B) \cap(A \cap B)=A \cap B
\end{array}
$$
127
punti
Livello 1
Ciao @annaro!
La prima affermazione è certamente falsa.
Infatti l'intersezione
$A \cap B$
Sarà un sottoinsieme di A (che potrebbe anche essere vuoto se A e B sono disgiunti).
Quando andiamo ad intersecare il sottoinsieme ottenuto nuovamente con A, non facciamo altro che prendere di nuovo il sottoinsieme ottenuto.
Facciamo un esempio per chiarire. Se:
A={1, 2, 3}
B={3,4,5}
Allora
$A \cap B = \{3\}$
E
$(A \cap B) \cap A= \{3\} \neq A$
L'unico caso in cui la relazione è vera, è se A è un sottoinsieme di B. In tal caso l'intersezione tra A e B sarebbe A e dunque anche intersecando di nuovo con A otteniamo ancora A. Si tratta però di un caso specifico, non generale
Noemi
9382
punti
Livello 5
Suppongo la prima. A intersezione B è un insieme più piccolo di A e formato da elementi di A e di B. Se interseco nuovamente con A ottengo un insieme in cui si trovano solo gli elementi di A contenuti nell'intersezione precendente.
417
punti
Livello 1
